【身近な数学だ】ジャンボ梨と小さな梨。どちらが得なっしー？
こんにちは。キング・ブログ・スライムです。
今回は「価格は高いがサイズの大きな梨」と「価格は安いがサイズが小さな梨」のどちらが得なのか検証しようと思います。
具体例として最近（この記事を書いたのは、１０月初めです）旬の梨を挙げています。
ただし、トマトやスイカ、タマネギなど球形をしたものであれば、応用可能です。
タイトルからして「なんのこっちゃ」「訳わからん」と思う方もいらっしゃるかもしれませんが、しばしの間お付き合いくださいm(__)m
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大きな梨と小さな梨の問題です
大きい梨を「A」、小さい梨を「B」としましょう。上の写真にあるように、サイズはそれぞれ１２ｃｍと８ｃｍです。Aの方が１．５倍大きいことが分かります。
因みに、Aが２４０円で、Bが１００円でした。
Ｑ．どちらが、どれくらい多いですか？どっちが得ですか？
Ａ．バカにしてるのか？「A」が１，５倍多いに決まってる。得なのは「B」に決まってる。
この答えは違います。我々の脳は直感的に１．５倍と判断してしまいますが、そうではありません。
また、どれだけ多いか（＝体積）は計算しなければ分かりません。
勘の良い方は既に気づいている方もいるかもしれませんが、確かに大きさは「A」が１．５倍大きいですが、量についていえば「Ａ」の方が３倍以上多いです。
？
だと思います(笑)。しばらくお付き合いくださいm(__)m
体積は半径の３乗に比例する
中学校か高校の時に「球の体積」の求め方を習いましたね。
忘れている人も多いと思いますが（そういう私も忘れていました汗）、ここでおさらいしておきましょう。
球の体積の公式： （球の体積）＝４／３×（円周率）×（半径）³
※「（半径）³」は半径の３乗の意味です。
梨（球）の体積を求めるにあたって重要なのが、「（半径）³」の部分。
半径が１cmなら体積は、、、４／３×（円周率）
半径が２cmなら体積は、、、４／３×（円周率）×８
半径が３cmなら体積は、、、４／３×（円周率）×２７
※単位は立方センチメートル
となり、半径が２倍になっただけで体積は８倍、半径が３倍になっただけで体積は２７倍になります。
つまり、半径（＝大きさ）が少し増えただけで、体積（＝梨の量）は一気に大きくなるのです。
では先ほどの梨についてもう一度考えてみましょう。
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梨の問題をもう一度考える
もう一度先ほどの写真を貼ります。因みに、直径ではなく半径なので、それぞれの半径はAは６cm、Bは４cmです。
球の体積の公式： （球の体積）＝４／３×（円周率）×（半径）³ を使って考えると
「Aの体積」＝４／３×（円周率）×６³＝４／３×（円周率）×２１６
「Bの体積」＝４／３×（円周率）×４³＝４／３×（円周率）×６４
つまり、２１６÷６４＝３，３７５なので、Aの方が３，３７５倍量が多いということになります。
実際に私が近所のスーパーで買ったときは、Aが２４０円、Bが１００円でした。
どちらが得かと言われれば、一目瞭然ですね。大きい梨であるAの方が圧倒的に得なことが分かりました。
梨Aは、Bよりも３，３７５倍大きいにもかかわらず、２４０円というコストパフォーマンスを誇ります。
とは言われても基準が分からない
と思います。どっちがどれだけ大きければ、大きい方が得なのか小さい方が得なのか、分からない方もいると思います。
私も文系人間ですので、すぐに計算しろと言われてもできません。
ということで大きさと値段の基準をまとめた表を作りました。
サイズ比と価格差が同じ
| サイズ比 | 価格差 |
| １ | １ |
| １，１４倍 | １，５倍 |
| １，２６倍 | ２倍 |
| １，３６倍 | ２，５倍 |
| １，４４倍 | ３倍 |
上の表は、サイズが〇倍の時には価格差は〇倍だということを表しています。
例えばある梨とある梨を比較して、大きさ（サイズ）が１，２６倍大きい時、価格差は２倍あれば、ちょうど同じ量だよということです。
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まとめ
中学高校でやる数学を応用した計算方式ですが、いかがだったでしょうか？
私たちは直感的に、大きさが１，５倍であれば、その量も１，５倍だと思ってしまいがちですが、実は量は３倍以上あるというのが今回の話でした。
要するに、外見の大きさから予想する量よりも、実際の量は思った以上に多いのです。
私の友人の一人で、数学を良く知っている理系の友達でさえ、「１，５倍の大きさのスイカの価格は？」と尋ねたところ、「１，５倍（当たり前だと言わんばかりの顔）」と答えていたので、意外と理系の人も気付いていない人が多いかと思います。
冒頭でも少し述べましたが、この公式は梨だけでなく、球体の食べ物の比較であれば何でも使えます。
例えば「小玉スイカと大玉スイカのどちらを買ったらいいか」
「特売でタマネギがばら売りされているが、安くて小さい方と高くて大きい方どちらがお得か」
など、生活に応用できると思います。
知らなかったという方は、明日からお買い物の時には、どちらが得なのか見極めてみましょう。
因みにですが、節約好きのあなたに参考記事です。
king-blog-slime
ではでは、、、
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